Question

Integral de (tg x sec^2 x)dx

Answer 1

Resposta: (tg^2x)/2

Explicação passo-a-passo:

Dar pra resolver fazendo a substituição.

Tome,

u = tgx

du = sec^2xdx (onde du é a derivada de u com relação a x)

Então fica:

Integral ((tgx)*(sec^2x)dx) = Intregal udu = (u^2)/2

Porém u = tgx

Então a resposta será: (tg^2x)/2

Answer 2

Resposta:

∫ tg(x) * sec²(x) dx

u= tg(x)   ==> u =sen(x)/cos(x)

==> du = [(sen(x))' * cos(x) - sen(x) *(cos(x))']dx/cos²(x)

du=[cos(x) *cos(x) -sen(x)*(-sen(x))]/cos²(x)

du=[cos²(x)+sen²(x)]/cos²(x)  * dx= 1/cos²(x)  dx =sec²(x) dx

du = sec²(x) dx

∫u * sec²(x) du/sec²(x)

∫u du =u²/2 + constante

Como u = tg(x) ficamos com:

∫ tg(x) * sec²(x) dx  = tg²(x) + constante