Question

Integral de
$e^{2x} sen \: x \: dx$
alguém me ajuda?​

Answer 1

$- \frac{1}{5} {e}^{2x} ( \cos(x) - 2 \sin(x) )$

Answer 2

Olá, siga a explicação:

$\displaystyle \int\limits e^{2x} sen x dx$

$\boxed { u = e^{2x} , v'= sen \: x}$

$= -e^{2x} cos (x) - \displaystyle \int\limits - 2e^{2x} cos(x) dx$

Remover a constante:

$\boxed { \displaystyle \int\limits a \cdot f(x) dx = a \cdot \displaystyle \int\limits f(x) dx }$

$= e^{2x} cos (x) - \left ( -2 \cdot \displaystyle \int\limits e^{2x} cos (x) dx \right )$

Aplicar a Integração Por Partes:

$\boxed { u= e^{2x} , v' = cos(x)}$

$= -e^{2x}cos(x) - \left ( - 2 \left ( e^{2x} sen (x) - \displaystyle \int\limits e^{2x} \cdot 2sen(x) dx }\right ) \right )$

Remover a constante:

$\boxed { \displaystyle \int\limits a \cdot f(x) dx = a \cdot \displaystyle \int\limits f(x) dx }$

$= -e^{2x}cos(x) - \left ( - 2 \left ( e^{2x} sen (x) -2\cdot \displaystyle \int\limits e^{2x} \cdot 2sen(x) dx }\right ) \right )$

Logo:

$\displaystyle \int\limits e^{2x} \cdot 2sen(x) dx = -e^{2x}cos(x) - \left (-2 \left ( e^{2x}sen (x) -2 \cdot \displaystyle \int\limits e^{2x} sen (x) dx \right ) \right )$

Isolando:

$\boxed {\displaystyle \int\limits e^{2x} sen(x) dx}$

$= - \dfrac{e^{2x} cos(x)}{5} + \dfrac{2e^{2x} sen(x)}{5}$

Adicionando uma constante:

$\boxed {= - \dfrac{e^{2x} cos(x)}{5} + \dfrac{2e^{2x} sen(x)}{5} + C}$

• Att. MatiasHP ⇔ Rumo Ao Nível Gênio

Gráfico: Assumindo C = 0.