Question

integral de raiz quadrada de 1+x^4 dx

Answer 1

            $\displaystyle \int \sqrt{1+x^4}dx=\int (1+x^4)^{1/2}dx$

Recordemos el teorema de Chebyshev

$\textbf{Teorema. }\textit{ Sea dada la integral}\\ \\ \displaystyle \hspace*{4cm}\int x^m(a+bx^n)^{p}dx\\ \\ \textit{Si uno de los n\'umeros: }p\;,\;\dfrac{m+1}n\;,\;p+\dfrac{m+1}{n}\textit{ es un entero}\\ \\ \textit {entonces la integral citada tiene primitiva elemental}$

Identifiquemos 
m=0
n=4
p=1/2

Y como se puede apreciar, la integral $\displaystyle \int \sqrt{1+x^4}\;dx$ no es una integral elemental.