Question

Integral de f(x)=√x(x+1/x)

Answer 1

∫[x^1/2(x + 1)/x]dx
operando [x^1/2]/x ⇒ x^(-1/2) ⇒ então
∫x^(-1/2)(x + 1)dx
seja u = x + 1 ⇒ du = 1dx ⇒ du = dx
seja dv = x^(-1/2)dx ⇒ v = x^1/2/(1/2) ⇒ v = 2x^(1/2) ⇒ v = 2√x
sabendo que ∫udv = uv - ∫vdu
∫[√x(x + 1)/x]dx =2(x + 1)√x - 2∫x^(1/2)dx = 2√x(x + 1) - 2[x^(3/2)]/3/2
                       = 2√x(x + 1) - 4x√x  = √x[2(x + 1) - 4x] = √x[6x + 6 - 4x]
                                             3                              3                3
                       = √x[2x + 6] = √x[2(x + 3)] = 2√x(x + 3)  + C
                                 3                  3                  3