Question

integral de e^(x^2/4) dx

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Resolver a integral:

$\mathsf{\displaystyle\int~e^{-\frac{x^2}{4}}~\mathsf{dx}}$

Para essa integral vamos fazer a substituição abaixo:

x = (x / 2) => dx = 2 du

Vejamos:

$\mathsf{\displaystyle\int~e^{-\frac{x^2}{4}~dx}}}\\ \\ \\ \mathsf{\sqrt{\pi}\displaystyle\int~\dfrac{2e^{-u^2}}{\sqrt{\pi}}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle\int~\dfrac{2e^{-u^2}}{\sqrt{\pi}}}$

Essa integral é o modo da função do erro de Gauss, desse modo, podemos dizer que:

$\sqrt{\pi}~\mathsf{\displaystyle\int~\dfrac{2e^{-u^2}}{\sqrt{\pi}}}=\mathsf{\sqrt{\pi}~erf(u)}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathsf{\sqrt{\pi}\ erf \left(\dfrac{x}{2}\right)}+C}}}}}$

Espero que te ajude. :-)