Matemática, perguntado por lilihcristinehh, 1 ano atrás

integral de e^(x^2/4) dx

Anexos:

Baldério: É e^{-x^2/4} ou e^{x^2/4}
Baldério: ??
lilihcristinehh: olha a foto
Baldério: A foto mostra uma coisa e no seu enunciado outra, aí não sei em qual confiar.
lilihcristinehh: abfoto é a correta
lilihcristinehh: a foto é correta

Soluções para a tarefa

Respondido por Baldério
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Resolução da questão, veja:

Resolver a integral:

\mathsf{\displaystyle\int~e^{-\frac{x^2}{4}}~\mathsf{dx}}

Para essa integral vamos fazer a substituição abaixo:

x = (x / 2) => dx = 2 du

Vejamos:

\mathsf{\displaystyle\int~e^{-\frac{x^2}{4}~dx}}}\\ \\ \\ \mathsf{\sqrt{\pi}\displaystyle\int~\dfrac{2e^{-u^2}}{\sqrt{\pi}}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle\int~\dfrac{2e^{-u^2}}{\sqrt{\pi}}}

Essa integral é o modo da função do erro de Gauss, desse modo, podemos dizer que:

\sqrt{\pi}~\mathsf{\displaystyle\int~\dfrac{2e^{-u^2}}{\sqrt{\pi}}}=\mathsf{\sqrt{\pi}~erf(u)}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathsf{\sqrt{\pi}\ erf \left(\dfrac{x}{2}\right)}+C}}}}}

Espero que te ajude. :-)
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