Question

integral de (e elevado a 3x)/(1+e elevado 3x)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\int\limits {\frac{e^{3x}}{1+e^{3x}}} \, dx$

aplicar integração por substituição

    $u=1+e^{3x}$  ;  $\frac{du}{dx}=3e^{3x}$  →  $dx=\frac{1}{3}e^{-3x}du$

substituindo

    $\int\limits {\frac{e^{3x}}{u}.\frac{1}{3}e^{-3x}} \, du$

remover a constante

    $\frac{1}{3}\int\limits {\frac{e^{3x}.e^{-3x}}{u}} \, du$

    $\frac{1}{3}\int\limits{\frac{e^{0}}{u}} \, du$

    $\frac{1}{3}\int\limits{\frac{1}{u}} \, du$

a integral de  $\frac{1}{u}$  é  $ln|u|$

    $\frac{1}{3}\int\limits{\frac{1}{u}} \, du=\frac{1}{3}ln|u|$

substitua o $u$  por  $1+e^{3x}$

    $\frac{1}{3}ln|1+e^{3x}|$

acrescente uma constante à solução

    $\frac{1}{3}ln|1+e^{3x}|+C$