Question

integral de e^3x*cos(2x)dx

Answer 1

Embora não tendo recebido confirmação de minha pergunta tentarei resolver admitindo como verdadeira minha arguição.
∫e^(3x)cos(2x)dx
u = cos(2x) ⇒ du = -sen(2x)(2) ⇒ du = -2sen(2x)
dv = e^(3x) ⇒ v = [e^(3x)]/3
∫e^(3x)cos(2x)dx =  _e^(3x)cos(2x)_ - ∫_ e^(3x)[-2sen(2x)]--
                                      3                           3
                         =  _e^(3x)cos(2x)_ +_ 2_∫e^(3x)sen(2x)
                                       3                3 
                                                     u = sen(2x) ⇒ du = 2cos(2x)
                                                   dv =  e^(3x) ⇒ v = e^(3x)/3
                         = _e^(3x)cos(2x)_ + _2_[_e^(3x)sen(2x)_ -_ 2_ ∫e^(3x)cos(2x)]
                                     3                  3              3              3
                         =  _e^(3x)cos(2x)_ + _2_[ e^(3x)sen(2x) - _ 4_∫e^(3x)cos(2x)
                                       3                9                             9
_13_∫ e^(3x)cos(2x) =  __3e^(3x)cos(2x) + 2e^(3x)sen(2x)_
  9                                                 9
∫e^(3x)cos(2x) =    __e(3x)[3cos(2x) + 2sen(2x)]__  + C
                                            13