Question

Integral de Cosx * Sec² * (Sen x) * dx

Answer 1

$\int\cos(x).\sec^2(\sin(x))dx\\\\\\u=\sin(x)\\\\du=\cos(x)dx\\\\\\\int\sec^2(u)du\\\\\tan(u)+C\\\\\tan(\sin(x))+C$

Answer 2

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de  integral por substituição simples   que

∫cos(x)sec²(sen[x])dx=tg(sen[x])+k✅

Integral por substituição simples

Consiste em reescrever o integrando utilizando uma substituição adequada de modo a obtermos um novo integrando em termos da nova variável que seja de mais fácil tratamento.

Integral da função sec²(t)

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf\int sec^2(t)\,dt=tg(t)+k\end{array}}$

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui iremos reescrever o integrando utilizando uma substituição adequada para obtermos uma nova integral de mais fácil tratamento .

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf\int cos(x)\cdot sec^2(sen(x))\,dx\end{array}}$

Faça

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf t=sen(x)\\\sf dt=cos(x)\,dx\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf\int cos(x)sec^2( sen(x))\,dx=\int sec^2(t)\,dt=tg(t)+k\\\displaystyle\sf\int cos(x)sec^2(sen(x))\,dx=tg(sen(x))+k\end{array}}$

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/24247160

brainly.com.br/tarefa/13236953