Question

Integral de -2^8 4x^2+6x+14

Answer 1

Olá :)

f(x) = -2^8 4x^2+6x+14

Perceba: temos um problema no modo como você escreveu o seu enunciado. -2^8_4x^2 falta um sinal aqui! É diferente calcular a integral de -2^8 + x^2 e calcular a integral de -2^8*4x^2.

Porem, isso não implica na resolução do restante da expressão [+6x+14], porque ''a integral de uma soma é a soma das integrais''.

Levando em conta que o enunciado seja f(x) = -2x^8 + 4x^2+6x+14, calcularemos a integral usando a regra:

$\int\limits {x^{n}} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$

$\int\limits {-2x^{8} + 4x^{2} + 6x + 14 } \, dx = \\-2 \int\limits {x^{8}} \, dx + 4\int\limits {x^{2}} \, dx +6 \int\limits {x} \, dx + 14\int\limits {} \, dx = \\ \frac{-2x^{9}}{9} + \frac{4x^{3}}{3} + \frac{6x^{2}}{2} + 14x$

Calculando o MMC, que é 18, deixaremos todas com o mesmo denominador.

$\frac{-2x^{9}}{9} + \frac{4x^{3}}{3} + \frac{6x^{2}}{2} + 14x = \\ \frac{-4x^{9}}{18} + \frac{24x^{3}}{18} + \frac{54x^{2}}{18} + \frac{252x}{18} = \\ \frac{-4x^{9} + 24x^{3} + 54x^{2} + 252x }{18} + c$

Você pode deixar essa resposta:

$\frac{-4x^{9} + 24x^{3} + 54x^{2} + 252x }{18} + c$ ou essa $\frac{-2x^{9}}{9} + \frac{4x^{3}}{3} + \frac{6x^{2}}{2} + 14x + c$