Question

integral de 0 a pi (senx + cosx)dx

Answer 1

Integral senx dx + integral cosx dx
= -cosx + senx|0 a pi
= -cos pi + sen pi - (-cos 0 + sen 0)
= 0 + 1 + 1 - 0
= 2

Answer 2

• Resultado da integral = 2

Integral trigonométrica

• Temos a seguinte integral:

$\Large \boxed{\boxed{\displaystyle\int\limits^\pi_0\sf {sen(x)+cos(x)} \, dx }}$

A resolução dessa integral é simples, vamos primeiramente esquecer esses limites e resolver como a integral do senx + cosx. Aplicando a propriedade da integral da soma é igual a soma das integrais, Veja abaixo:

$\Large \displaystyle\int\limits\sf {sen(x)+cos(x)} \, dx \\ \Large\\ \displaystyle\int \sf sen(x) dx+ \displaystyle\int \sf cos(x)dx$

Para sabermos o valor da integral, apenas temos que saber das derivadas trigonométricas, derivando -cos x e senx, vamos ter como resposta para nossas integrais:

$\large \boxed{\begin{array}{c} \\\boxed{\boxed{\displaystyle\int \sf sen(x)dx=-cos(x)+C}} \: \sf e \: \boxed{\boxed{\displaystyle\int \sf cos(x)dx=sen(x)+C}}\\\\ \sf Logo,\\ \Large\\ \displaystyle\int \sf sen(x) dx+ \displaystyle\int \sf cos(x)dx=-cos(x)+sen(x)=C\\\: \end{array}}$

Lembrando que temos uma integral definida, então podemos cortar o "+C', ficando com: -cos(x) + sen(x). Vamos pegar essa expressão e substituir o 'x', por 0 e subtrair com a mesma expressão, só que com x = pi, Veja o cálculo abaixo:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf -cos(x)+sen(x) \: 0 \: a \: \pi \: \Rightarrow Calculando:\\\\\sf ( - cos (x) + sen(x) )-( - cos (x) + sen(x) )\\\\\sf ( - cos (\pi) + sen(\pi) )-( - cos (o) + sen(0) )\\\\\sf ( 1 + 0)-(-1+0) \\ \\ \sf 1-(-1)= 1+1\\\\\sf =2\\\: \end{array}}$

Resposta:

$\Large \boxed{\boxed{\displaystyle\int\limits^\pi_0\sf {sen(x)+cos(x)} \, dx=2 }}$

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$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$