Question

integral de 0 a 2 pi (x+4)^2 dx passo a passo

Answer 1

Integral definida:

$\int\limits^0_{2\pi}(x + 4)^2dx$

Propriedade da Integral Definida:

(a,b)∫(u)dt = - (a,b)∫(u)dt

Temos:

$- \int\limits^{2 \pi} _0 (x + 4)^2 \, dx$

Integrante por Substituição:

{ u = x + 4
{ dx = du

$-\int\limits^{2 \pi +4}_4 u^2 \, du$

Se temos:

∫(t^n)dt = t^(n + 1)/(n + 1)  Logo:

 $- \frac{u^{2+1} }{2 + 1} \int\limits^{2 \pi +4}_{4}$

$- \frac{(2 \pi +4)^{3} }{3} + \frac{4^3}{3}$

Cubo da Soma de 2 termos: (Produto Notável)

(2π + 4)² . (2π + 4) = 8π³ + 48π² + 96π + 64

$- \frac{8 \pi ^3 + 48 \pi ^2 + 96 \pi + 64}{3} + \frac{64}{3}$

$\frac{- 8 \pi ^3 - 48 \pi ^2 - 96 \pi }{3}$