Question

Integral cos^3xdx alguém me ajuda,por favor

Answer 1

Solução:

$\displaystyle\int cos^3x\,dx=\displaystyle\int cos^2x\cdot cos\,x\,dx$

Da relação fundamental da trigonometria temos:

$sen^2x+cos^2x=1\Rightarrow cos^2x=1-sen^2x$

Substituindo na integral:

$\displaystyle\int cos^3x\,dx=\displaystyle\int cos^2x\cdot cos\,x\,dx=\displaystyle\int (1-sen^2\,x)\cdot cos\,x\,dx$

Por substituição, tome $u=sen\,x\Rightarrow du=cos\,x\,dx$, substituindo na integral:

$\displaystyle\int (1-\underbrace{sen^2\,x}_{u})\cdot \overbrace{cos\,x\,dx}^{du}=\displaystyle\int 1-u^2\,du=\int1\,du-\int u^2\,du=u-\dfrac{u^{2+1}}{2+1}=u-\dfrac{u^3}{3}$

Por fim, voltando a variável x com $u=sen\,x$ e adicionando a constate C obtemos:

$\boxed{\boxed{\displaystyle\int cos^3x\,dx=sen\,x-\dfrac{sen^3\,x}{3}+C}}$

Answer 2

Resposta:

∫ cos³(x) dx

∫ cos²(x)  * cos(x) dx  

cos²(x)=1-sen²(x)

∫ [1-sen²(x)] * cos(x) dx  

Fazendo u=sen(x) ==>du =cos(x) dx

∫ [1-u²] * cos(x) du/cos(x)

∫ [1-u²] du

=u -u³/3 +c

Como u=sen(x) , ficamos com:

=sen(x) - (1/3) *sen³(x) +c