Question

INTEGRAL:

Calcule a seguinte integral:

$\int\frac{(x^{2}+y^{2})-2x^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}} \, dy$

Answer 1

Vamos lá.

Ronny, como você, pelo nível das perguntas feitas, deve ser uma pessoa que entenda bem o desenvolvimento de integrais, então vamos dar apenas os resultados de cada integral indefinida, pois o desenvolvimento inclui um "catatau" bastante grande.
No caso da sua questão, estamos entendendo que só é pedido a integral em relação a "y". Assim, teremos que:

∫[(x²+y²)-2x²]/(x²+y²)² dy = - y/(x²+y²) + constante <---- Esta seria a resposta.

Se por acaso você quisesse a integral indefinida em relação a "x", então o resultado seria:

∫[(x²+y²)-2x²]/(x²+y²)² dx = x/(x²+y²) + constante .

OK?
Adjemir.