Question

integral(3e^x+senx-cosx)dx​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{3e^x-\cos(x)-\sin(x)+C,~C\in\mathbb{R}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos a seguinte integral, devemos nos relembrar de algumas técnicas de integração.

Seja a integral:

$\displaystyle{\int 3e^x+\sin(x)-\cos(x)\,dx$

Lembre-se que:

• A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das funções.
• A integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: $\displaystyle{\int a\cdot f(x)\,dx=a\cdot\int f(x)\,dx$.
• A integral da função seno é o oposto da função cosseno: $\displaystyle{\int\sin(x)\,dx=-\cos(x)+C$.
• A integral da função cosseno é a função seno: $\displaystyle{\int \cos(x)\,dx=\sin(x)+C$
• A integral da função exponencial é a própria função exponencial: $\displaystyle{\int e^x\,dx=e^x+C$.

Aplique a regra da soma

$\displaystyle{\int 3e^x\,dx+\int\sin(x)\,dx+\int-\cos(x)\,dx$

Aplique a regra da constante

$\displaystyle{3\int e^x\,dx+\int\sin(x)\,dx-\int\cos(x)\,dx$

Calcule as integrais

$3(e^x+C_1)-\cos(x)+C_2-(\sin(x)+C_3)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$3e^x+3C_1-\cos(x)+C_2-\sin(x)-C_3$

Considere $3C_1+C_2-C_3=C$

$3e^x-\cos(x)-\sin(x)+C$

Este é o resultado desta integral.