Question

integral 1 / sqrt( |x| ) de x=-1 até x=4

Answer 1

$\int\limits^4_{-1} { \frac{1}{\sqrt{|x|}} } \, dx \\ \\ \int\limits^0_{-1} { \frac{1}{\sqrt{|x|}} } \, dx+ \int\limits^4_{0} { \frac{1}{\sqrt{|x|}} } \, dx \\ \\ u_1=-x \ \ \ \ \ \ \ \ u_2=x \ \ \ \\ dx=-du_1 \ \ \ \ \ dx=du_2 \\ \\ \int\limits^0_{-1} { \frac{1}{\sqrt{u}} } \, (-du)+ \int\limits^4_{0} { \frac{1}{\sqrt{u}} } \, du \\ \\ -\int\limits^0_{-1} { u^{- \frac{1}{2} } } \, du+ \int\limits^4_{0} { u^{ \frac{1}{2} } } \, du$

$-\int\limits^0_{-1} { u^{- \frac{1}{2} } } \, du+ \int\limits^4_{0} { u^{ \frac{1}{2} } } \, du \\ \\ - \frac{u^{- \frac{1}{2}+1 }}{- \frac{1}{2} +1} |^0_{-1}+ \frac{u^{- \frac{1}{2}+1 }}{- \frac{1}{2} +1} |^4_0 \\ \\ - 2 \sqrt{-x}|^0_{-1} +2 \sqrt{x} |^4_0 \\ \\ -[(2 \sqrt{-0} )-(2 \sqrt{-(-1)} )]+(2 \sqrt{4} )-(2 \sqrt{0} ) \\ \\ -[0-2]+4-0 \\ \\ 2+4=\boxed{6}$