Question

integração por substituição trata-se da técnica na qual a variável a ser integrada é substituída de modo a obter uma integral imediata ou que seja mais simples de calcular. Tendo este método como referência, resolva a questão abaixo:​

Answer 1

Resposta:

e - 1 = 1,72  (aproximadamente)

Explicação passo a passo:

Answer 2

Com o estudo sobre integração por substituição, temos como resposta: e-1

Integração por substituição

A integração de uma função f(x) é dada por F(x) e é representada por:

∫f(x)dx = F(x) + C

• F(x) é chamado antiderivada ou primitiva.
• f(x) é chamado de integrando.
• dx é chamado de agente integrador.
• C é chamada constante de integração ou constante arbitrária.
• x é a variável de integração.

As antiderivadas das funções básicas são conhecidas por nós. As integrais dessas funções podem ser obtidas facilmente. Mas esta técnica de integração é limitada a funções básicas e para determinar as integrais de várias funções, diferentes métodos de integração são usados. Entre esses métodos de integração a integração por substituição.

A forma geral de integração por substituição é:

• ∫ f(g(x)).g'(x).dx = f(t).dt, onde t = g(x)

Normalmente o método de integração por substituição é extremamente útil quando fazemos a substituição de uma função cuja derivada também está presente no integrando. Fazendo isso, a função simplifica e então as fórmulas básicas de integração podem ser usadas para integrar a função.

$\displaystyle\int _0^{\frac{\pi }{2}}\:e^{sen\left(x\right)}\cdot \:cos\left(x\right)dx$

$\mathrm{Aplicar\:as\:regras\:de\:integracao}:\quad\displaystyle \int \:e^udu=e^u$

$=\displaystyle\int _0^1e^udu$

$=\left[e^u\right]_0^1$

$=e-1$

Saiba mais sobre integração por substituição:https://brainly.com.br/tarefa/51159034

#SPJ2