Question

integra l{3x-2}
/{x+1}dx

Alguem poderia me mostrar o passo a passo de como resolver essa integral?

Answer 1

$\mathsf{\int \dfrac{3x - 2}{x + 1}dx} = \mathsf{\int \dfrac{3x}{x + 1}dx - 2 \int \dfrac{dx}{x + 1} }$

$\mathsf{ \int \frac{3x}{x + 1}dx }$

$\mathsf{v=x+1\rightarrow\,x=v-1}\\\mathsf{dx=dv}$

$\mathsf{\int \dfrac{3x}{x + 1}dx } =\mathsf{3\int \dfrac{ v - 1 }{v}dv} \\\mathsf{3\int \frac{v}{v}dv - 3\int \dfrac{dv}{v} } \\ \mathsf{= 3v - 3 ln |v| + c}$

$\mathsf{\int \dfrac{3x}{x + 1} }dx \\ =\mathsf{3(x + 1)-3 ln |x + 1| } + c$

$\mathsf{\int \dfrac{dx}{x + 1} = ln |x + 1| + c}$

Por fim

$\boxed{ \boxed{\mathsf{\int \dfrac{3x - 2}{x + 1}dx}}} \\ 3(x + 1) - 3 ln |x + 1|-2 ln |x + 1| \\ = \boxed{\boxed{\mathsf{}3(x + 1) - 5 ln |x + 1| + c }}$