Question

\int \:x^2\:e^{x^{3+1}}dx

Answer 1

Olá!

Temos:
∫x².eˣ³⁺¹dx -> Fazendo n = x³+1, vem:

dn/dx = 3x² => dn = 3x²dx => dn/3 = x²dx -> Substituindo u e du, vem:

∫eˣ³⁺¹.x²dx = ∫eⁿ.dn/3 = 1/3.∫eⁿdn -> Sabemos que, ∫eⁿdn = eⁿ+k. Logo:

1/3.∫eⁿdn = 1/3(eⁿ+k) = 1/3eⁿ+1/3k = 1/3eⁿ+k -> Substituindo n = x³+1, teremos:

∫x².eˣ³⁺¹dx = 1/3.eˣ³⁺¹+k

Espero ter ajudado! :)