Instrumentos de caça e de guerra, o arco e a flecha são tão populares que se uniram em um esporte olímpico. Usado como arma, símbolo do Robin Hood, virou esporte, um dos mais antigos das Olimpíadas. Estreou na França, em 1900. Foi protagonista na cerimônia de abertura dos jogos de Barcelona, em 1992. Tiro com arco é um dos esportes mais antigos dos Jogos Olímpicos. Suponha que um atleta de arco e flecha dispara uma flecha de 20 g de massa utilizando uma força de 200 N para esticar a corda elástica que compõe o arco. A constante elástica da corda elástica é 800 N/m. Se a flecha estiver sob um ângulo de 15º com a horizontal durante o lançamento, qual será o alcance horizontal da flecha? Considere g = 10 m/s². A 75 m. B 125 m. C 250 m. D 300 m. E 325 m
Soluções para a tarefa
A flecha terá um alcance de 125 metros. Letra b).
Primeiramente devemos encontrar a deformação que o arco (mais especificamente a parte elástica onde apoiamos a flecha). Como sabemos qual a força aplicada pelo arqueiro, podemos aplicar a Lei de Hooke:
F = kx
200 = 800x
x = 200/800 = 2/8 = 1/4 = 0,25 m
Logo a arco deformou 25 cm. Agora vamos encontrar a energia elástica potencial armazenada nesse arco retesado:
Ep = kx²/2 = 800*0,25²/2 = 25 J
Pelo principio da conservação da energia mecânica toda essa energia potencial que foi armazenada será transformada em energia cinética assim que a flecha sair do arco. Logo vamos encontrar a velocidade com que a flecha sai, que será também a velocidade inicial do movimento oblíquo da flecha:
Ec = Ep
mv²/2 = 25
0,02v²/2 = 25
v² = 50/0,02 = 2500
v = 50 m/s
Agora vamos encontrar o alcance horizontal da flecha. Ele é dado por:
A = v²*sen(2Ф)/g = 2500*sen(2*15)/10 = 250*sen30º = 125 m
Logo a letra b) é a correta.
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