INSTRUÇÕES PAR
E
f
1. (Enem PPL 2019) Em um laboratório, cientistas observaram o
crescimento de uma população de bactérias submetida a uma
dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico.
Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após
t horas de observação, poderia ser modelado pela função
exponencial N(t) = Noekt, em que No é o número de bactérias
no instante do início da observação (t=0) e representa uma
constante real maior que 1 ek é uma constante real positiva.
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de
bactérias foi triplicado.
t
Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias,
em relação ao número inicial dessa cultura, foi
a) 3N
b) 15N
c) 243N,
d) 360N
e) 729N.
Soluções para a tarefa
Resposta:
243N₀
Explicação passo-a-passo:
A expressão é: N(t)=No.e^k.t
Na primeira hora:
3No=No.e^k.1
corta-se o "No" com o "No"
3=e^k, esse é o valor desse e^k.
Na quinta hora:
N(5)= No.e^k.5 (onde e^k = 3)
N(5)= No.(3)^5
N(5)=243No.
A alternativa correta é a letra c) 243N0
Vamos aos dados/resoluções:
Como é possível calcular o número de bactérias após 5 horas? Uma boa opção para isso é substituirmos t = 5 horas na expressão N (t) = N0e^kt. Logo, ficaremos com:
N(5) = N0e^k.5 (após 5 horas, o número de bactéria será N0e^k.5)
Na nossa expressão acima, poderemos aplicar a propriedade do exponencial que vimos lá no início, logo:
N0.e^k.5 = N0 . (e^k)^5
Porém como já calculamos que e^k = 3, então:
N0 . (e^k)^5 = N0.3^5 , portanto quanto valerá 3^5? multiplicando, acharemos o resultado que dará 243.
Concluindo então, temos:
N0.3^5 = N0.243 e ao invertermos a ordem dos fatores, acharemos:
N0.243 = 243.N0 (Após 5 horas então, o número de bactérias será de 243N0).
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)