Question

(Instituto Excelência/2018) Operações de conjuntos numéricos são procedimentos matemáticos para caracterizar relações entre dois ou mais grupos de números. Considerando três conjuntos numéricos: A = {1,4,6,7,8}, B = {2,5,6,8,9} e C = {0,3,4,6,9}, é correto afirmar que: a. A ∩ (B ∩ C) = {6, 8}. B. O conjunto complementar de B em relação a A é ∁ AB = {1, 4, 7}. C. A ∩ A = ∅. D. (B – A) ∪ A = B. E. (C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9}

Answer 1

Em relação às operações com conjuntos numéricos, podemos concluir ser correto (C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9}, alternativa E.

Conjuntos

Considerando os conjuntos numéricos A, B e C, vamos verificar a validade das igualdades apresentadas.

a) A ∩ (B ∩ C) = {6, 8} ⇒ incorreta

A interseção entre B e C são os elementos presentes em ambos, logo:

(B ∩ C) = {6, 9}

Logo, a interseção entre A e (B ∩ C) é:

A ∩ (B ∩ C) = {6}

b) O conjunto complementar de B em relação a A é ∁AB = {1, 4, 7} ⇒ incorreta

Como B ⊄ A, não existe conjunto complementar de B em relação a A.

c) A ∩ A = ∅ ⇒ incorreta

A interseção de um conjunto com ele mesmo é sempre ele mesmo.

d) (B – A) ∪ A = B ⇒ incorreta

Retirando de B os elementos de A, temos:

(B – A) = {2, 5, 9}

Unindo este conjunto com A:

(B – A) ∪ A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ≠ B

e) (C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9} ⇒ correta

A união de C e B é:

(C ∪ B) = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}

Retirando os elementos de A, temos:

(C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9}

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