Question

instante em que o ponto material completa oito voltas

dados R=2m

ω=pi/4 rad/s

Answer 1

$W = \frac{2 \pi}{T} \\ T = \frac{2 \pi}{w} = \frac{2 \pi}{ \pi /4} = 8$

Ele demora 8 segundos para completar uma volta, então, vai demorar 64 segundos para completar 8 voltas.

Answer 2

Resposta:

58 s

Explicação:

Creio que esse é o exercício 174 do livro Física Completa da Bonjorno et al de 2001. O exercício apresenta originalmente mais um detalhe para que se chegue a resposta proposta. Primeiramente podemos considerar o movimento como um todo. Temos então: T= 2pi / ω = 2pi/ pi/4 → T= 8s

Considerando que são oito voltas e cada volta demora 8s então temos que ao todo são gastos para as 8 voltas 8*8 = 64 s

Porem o ponto "A", onde se inicia o movimento, isto é, posição 3pi/2, não é o ponto de origem da circunferência, portanto temos que achar o tempo gasto do ponto "A" até a origem.

T= "A" / ω → T= 3pi/2 / pi/4 = (3pi/2) * (4/pi) = 6s

Então o tempo gasto para as oito voltas subtraindo os 6s é dado por:

64s -6s = 58 s