Question

Instantaneamente, a velocidade é obtida derivando a expressão das posições, bem como a aceleração provém da derivada da função da velocidade. O oposto também é válido, uma vez que o caminho contrário a derivada é a integral de uma função. Assim, integrando a aceleração, encontramos a velocidade e integrando a velocidade, achamos a posição.

Portanto, suponha a função horária da velocidade:

V(t)= 5t -2

a) Determine a expressão da função horária das posições.

b) Encontre a aceleração instantânea.

Answer 1

a) Com base nos conceitos básicos de derivada e integral, temos que a expressão da função horária das posições é s(t) = 5t²/2 - 2t + C.

b) Similarmente, a aceleração instantânea é 5.

Para chegar a essas respostas é importante saber os conceitos envolvendo derivadas e integrais, principalmente para funções polinomiais, que são as funções com as quais trabalharemos nessa questão.

Derivada de uma função polinomial

• A derivada de uma função polinomial é uma das derivadas mais simples.
• Se eu desejo derivar uma função $ax^{n}$, basta multiplicar $ax$ por $n$ e subtrair 1 do expoente. Ficaria então, $nax^{n-1}$.

Integral de uma função polinomial

• Da mesma forma, a integral de uma função polinomial é uma das integrais mais simples.
• Se eu desejo integrar uma função $ax^{n}$, basta dividir $ax$ por $n$ e somar 1 ao expoente. Ficaria então, $\frac{ax^{n-1}}{n}$.

Com base nessas informações, é possível responder o que se pede:

a) s(t) = ∫v(t) = ∫5t -2

   s(t) = 5t²/2 - 2t + C

b) a(t) = dv(t)/dt

   a(t) = 5

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