Question

(Insper-SP) a figura abaixo representa o gráfico da função f(x) a cos (x) + b.

1) A soma a + b e a diferença b – a são, respectivamente, iguais a: *
1 ponto
a) 3 e 1
b) 1 e -3
c) e 1
d) 3 e -1
2) Assinale a alternativa correta: *
a) 5º mês
b) 6º mês
c) 7º mês
d) 8º mês

Answer 1

Resposta:

D e C

Explicação passo a passo:

confia

Answer 2

A soma e a diferença são, respectivamente 3 e -1

O maior valor arrecadado com cada peça foi no 7º mês.

Para entender a questão você precisa considerar o seguinte:

• Função - lei de formação que relaciona cada elemento de um conjunto (nesse caso o custo e o valor arrecadado) a um elemento único de outro conjunto, (Nesse caso o tempo);
• Par ordenado - representação de um ponto (x , y) no plano cartesiano, onde o x passa no eixo das abcissas e y no eixo das ordenadas.

VEJA A EXPLICAÇÃO ABAIXO:

Ao analisarmos a imagem do gráfico, temos o par ordenado (0 ; 3) e (π ; -1), ou seja, quando o valor de x é igual a zero temos um y igual a 3 e quando o x é igual a π temos um y igual a -1. Substituindo esses valores temos que:

f(0)  = y = a cos(0) + b

3 = a + b

a + b = 3

f(π) = y = a cos(π) + b

-1 = -a + b

b - a = - 1

__________________________________________________________

O custo de vendas é dado pela função:

$V(t) = 100 - 10cos\frac{(t-1)*pi}{12}$

$V(t) = 100 - 10cos[x(t)]$

Portanto o maior valor de vendas será aquele em que cos[x(t)] seja igual a -1 ou 0.

Para cos[x(t)] = -1 temos que x(t) = π, assim:

$\frac{(t-1)*pi}{12} = pi$

t - 1 = 12

t = 12 + 1

t = 13, esse é o maior valor porém 1 ≤ t ≤ 7. Não serve

Para cos[x(t)] = 0 temos que x(t) = π/2 , assim:

$\frac{(t-1)*pi}{12} = \frac{pi}{2}$

t - 1 = 6

t = 6 + 1

t = 7, portanto esse é o maior valor entre 1 ≤ t ≤ 7

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