Question

(Insper) Seja θ a medida, em grau, de um ângulo agudo.
Se 4 . sen(2θ) = 12 cos² θ, então pode-se concluir que:

(a) 0 < θ < 15
(b)15 < θ < 30
(c)30 < θ < 45
(d)45 < θ < 60
(e)60 < θ < 90

Answer 1

ângulo agudo  ==>  0º < θ<  90º

4 . sen(2θ) = 12 cos² θ

 sen(2θ) = 3 cos² θ

2*sen θ * cos θ  =  3 cos² θ

3 cos² θ - 2*sen θ * cos θ =0

cos θ *[3 cos θ -2*sen θ] =0

cos θ = 0  ....não é agudo, tem que ser  > 0

3 cos θ -2*sen θ=0

3 cos θ =2*sen θ

sen θ/cos θ  =3/2   ...tang θ = 3/2     .......tang 45º < 3/2 < tang 60º

letra D  , Neste problema temos que usar as respostas...