Question

Insira seis meios aritméticos entre-2 e -16
quero a P.A (conta) calculada

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a referida progressão aritmética procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(-2, {\bf -4, -6, -8, -10, -12, -14}, -16)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                     $\Large\begin{cases} A_{1} = -2\\A_{n} = -16\\m = 6\\n = m + 2 = 6 + 2 = 8\\ r = \:?\end{cases}$

Para trabalhar com P.A. devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Observe que não temos a razão da P.A. Neste caso, devemos calcular o valor da razão. Para isso,  devemos isolar "r" no primeiro membro da equação "I". Então temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{-16 - (-2)}{8 - 1} = \frac{-16 + 2}{7} = -\frac{14}{7} = -2\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = -2\end{gathered}$

Agora devemos montar os oito termos da P.A. que são:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = -2\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = -2 + (-2) = -2 - 2 = -4\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = -4 + (-2) = -4 - 2 = -6\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = -6 + (-2) = -6 - 2 = -8\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = -8 + (-2) = -8 - 2 = -10\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = -10 + (-2) = -10 - 2 = -12\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = -12 + (-2) = -12 - 2 = -14\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7} + r = -14 + (-2) = -14 - 2 = -16\end{gathered}$

✅ Portanto, a referida P.A. é:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(-2, {\bf -4, -6, -8, -10, -12, -14}, -16)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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Answer 2

Resposta:

P.A= { -2, -4, -6, -8, -10, -12, -14, -16}

Explicação passo-a-passo:

$r = \frac{an - a1}{m + 1}$

$r = \frac{ - 16 - ( - 2)}{6 + 1} = \frac{ - 16 + 2}{7} = \frac{ - 14}{7} = - 2$

$a1 = - 2$

a8=-16

$a2 = a1 + r = - 2 + ( - 2) = - 2 - 2 = - 4$

$a3 = a1 + 2r = - 2 + 2. - 2 = - 2 - 4 = - 6$

$a4 = a1 + 3r = - 2 + 3. - 2 = - 2 - 6 = - 8$

$a5 = a1 + 4r = - 2 + 4. - 2 = - 2 - 8 = - 10$

$a6 = a1 + 5r = - 2 + 5. - 2 = - 2 - 10 = - 12$

$a7 = a1 + 6r = - 2 + 6. - 2 = - 2 - 12 = - 14$