Question

insira quatro meios geométricos entre 4 e 16

Answer 1

Inserir meios geometricos significa inserir termos entre os 2 ja existentes.

Com isso a PG ficará com 6 termos, sendo o 1° igual a 4 e o ultimo (6°) igual a 16.

Precisamos, portanto calcular a razão, fazemos isso atraves da equação do termo geral da PG:

$a_n=a_m.q^{n-m}\\\\a_6=a_1.q^{6-1}\\\\16=4.q^{5}\\\\q^5=\frac{16}{4}\\\\q^5=4\\\\q=\sqrt[5]{4}=4^{\frac{1}{5}}$

Agora podemos calcular todos os termos atraves da equação do termo geral da PG:

$a_2=a_1.q^{2-1}\\\\a_2=4.\left(4^{\frac{1}{5}}\right)^1\\\\a_2=4^{\frac{1}{5}+1}\\\\a_2=4^{\frac{6}{5}}$

$a_3=a_2.q^{2-1}\\\\a_3=4^{\frac{6}{5}}.\left(4^{\frac{1}{5}}\right)^1\\\\a_3=4^{\frac{1}{5}+\frac{6}{5}}\\\\a_3=4^{\frac{7}{5}}$

$a_4=a_3.q^{2-1}\\\\a_4=4^{\frac{7}{5}}.\left(4^{\frac{1}{5}}\right)^1\\\\a_4=4^{\frac{1}{5}+\frac{7}{5}}\\\\a_4=4^{\frac{8}{5}}$

$a_5=a_4.q^{2-1}\\\\a_5=4^{\frac{8}{5}}.\left(4^{\frac{1}{5}}\right)^1\\\\a_5=4^{\frac{1}{5}+\frac{8}{5}}\\\\a_5=4^{\frac{9}{5}}$