Question

insira cinco meio aritmético entre -5 e 13

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Letícia, que é simples.
Pede-se para inserir 5 meios aritméticos entre "-5" e "13".
Note que quando se fala em inserir meios aritméticos entre dois extremos, isto consiste em, primeiro, encontrar-se a razão da PA. Depois, já encontrada a razão, ficará bem simples fazer a inserção dos meios aritméticos pedidos.
E, para isso, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA, que terá 7 termos, pois já há os dois extremos (que são o "-5" e o "13") e ainda vamos inserir mais 5 meios aritméticos. Logo: 2+5 = 7).
A fórmula do termo geral é esta: 

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "13" (que é o último termo". Por sua vez, substituiremos "a1" por "-5" (que é 1º termo). Finalmente, substituiremos "n" por "7", que é o número de termos. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

13 = -5 + (7-1)*r
13 = - 5 + 6*r --- ou apenas:
13 = - 5 + 6r ---- passando "-5" para o 1º membro, teremos;
13 + 5 = 6r
18 = 6r --- vamos apenas inverter, ficando:
6r = 18
r = 18/6
r = 3 <--- Este é o valor da razão da PA da sua questão.

Agora, a partir do primeiro termo (a1 = -5) vamos utilizar a razão (r = 3) para encontrar os demais termos. Assim:

a1 = - 5
a2 = -5+3 = - 2
a3 = - 2+3 = 1
a4 = 1+3 = 4
a5 = 4+3 = 7
a6 = 7+3 = 10
a7 = 10+3 = 13 <--- Olha aí como o 7º termo é "13" mesmo.

Assim, a PA, com os seus 7 termos será esta (note que os termos inseridos estão marcados com uma "seta"):

-5; -2; 1; 4; 7; 10; 13.
. . . ↑. ↑. ↑.↑. ↑. . . .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.