Question

insira 7 meios aritméticos entre 20 e 68.

Answer 1

sendo meios aritméticos, pensamos em PA. 
se é uma PA, deve existir um primeiro termo e último termo. 
a1 = 20, an = 68 
se existem 9 termos, então n = 9, para poder inserir meios aritméticos devemos primeiro obter a razão, ou seja, um número que for somado com um termo sempre será igual ao seu precedente. 

a fórmula geral... 
an = a1 + (n-1).r 
68 = 20 + (9-1).r 
68 - 20 = 8r 
r = 48/8 
r = 6 

já que achamos a razão igual a seis, começamos a somar os termos... 

1º termo = 20 
2º termo = termo anterior + 6 = 20 + 6 = 26 
3º termo = termo anterior + 6 = 26 + 6 = 32 
4º termo = termo anterior + 6 = 32 + 6 = 38 
5º termo = termo anterior + 6 = 38 + 6 = 44 
6º termo = termo anterior + 6 = 44 + 6 = 50 
7º termo = termo anterior + 6 = 50 + 6 = 56 
8º termo = termo anterior + 6 = 56 + 6 = 62 
9º termo = 68 = termo anterior + 6 (62 + 6) 

Portanto: PA = (20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68)

Answer 2

Encontrar a razão da PA

an = a1 + ( n -1) . r
68 = 20 + ( 9 -1) . r
68 = 20 + 8r
68 - 20 = 8r
48 = 8r
r = 48 / 8 
r = 6 

===
an = a1 + ( n -1) . r  = an
a1 = 20 + ( 1 -1) .6  = 20
a2 = 20 + ( 2 -1) .6  = 26
a3 = 20 + ( 3 -1) .6  = 32
a4 = 20 + ( 4 -1) .6  = 38
a5 = 20 + ( 5 -1) .6  = 44
a6 = 20 + ( 6 -1) .6  = 50
a7 = 20 + ( 7 -1) .6  = 56
a8 = 20 + ( 8 -1) .6  = 62
a9 = 20 + ( 9 -1) .6  = 68

PA = (20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68 )