Question

insira 5 meios aritmeticos entre -5 e 19

Answer 1

Calculada a razão pelo termo geral da progressão aritmética, o resultado

obtido foi: $(-5, -1, 3, 7, 11, 15, 19)$

Inicialmente deve-se obter o valor da razão da progressão aritmética.

$a1 = -5\\\\an = 19\\\\n = 7$

$an = a1 + (n - 1).r\\\\19 = -5 + (7 - 1).r\\\\19 = -5 + 6.r\\\\19 + 5 = 6.r\\\\24 = 6r\\\\r = 24 / 6\\\\r = 4\\\\PA: (-5 , -1, 3, 7, 11. 15, 19)$

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Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada com os "5" meios aritméticos é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\: P.A.(-5, {\bf -1, 3, 7, 11, 15,} 19)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

         $\Large\begin{cases} A_{1} = -5\\A_{n} = A_{m + 2} = A_{5+ 2} = A_{7} = 19\\n = 7\\r = \:?\end{cases}$

Para calcular P.A. podemos utilizar a fórmula do termo geral que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Para inserir os meios aritméticos temos que calcular a razão da referida progressão. Para isso, devemos isolar "r" na equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{19 - (-5)}{7 - 1}\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{19 + 5}{7 - 1}\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{24}{6}\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\end{gathered}$

Portanto, a razão da referida progressão é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 4\end{gathered}$

Calculando os termos da progressão temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = -5\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = -5 + 4 = -1\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = -1 + 4 = 3\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 3 + 4 = 7\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 7 + 4 = 11\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 11 + 4 = 15\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 15 + 4 = 19\end{gathered}$

✅ Portanto, a progressão aritmética procurada é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(-5, {\bf -1, 3, 7, 11, 15,} 19)\end{gathered}$

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