Question

Insira 5 meios aritméticos entre 1 e 3

Answer 1

Inserindo 5 meios ariméticos entre 1 e 3, teremos uma P.A com 7 termos (5 meios + 2 termos já existentes), onde o primeiro termo é 1 e o último (sétimo) é 3

a₁ = 1
a₇ = 3
r = ?

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{7}=a_{1}+(7-1)r\\a_{7}=a_{1}+6r\\3=1+6r\\3-1=6r\\6r=2\\r=2/6\\r=1/3$
________________

$a_{1}=1\\a_{2}=a_{1}+r=1+(1/3)=4/3\\a_{3}=a_{2}+r=(4/3)+(1/3)=5/3\\a_{4}=a_{3}+r=(5/3)+(1/3)=2\\a_{5}=a_{4}+r=2+(1/3)=7/3\\a_{6}=a_{5}+r=(7/3)+(1/3)=8/3\\a_{7}=a_{6}+r=(8/3)+(1/3)=3$

$\boxed{\boxed{1,~(\frac{4}{3},~\frac{5}{3},~2,~\frac{7}{3},~\frac{8}{3}),~3}}$