Insira 4 meios geometricos entre 5 e 5120?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a1 = 5
a2,a3,a4,a5 são os 4 meios pedidos
a6 =5120 >>>
an = a1 * q^n-1
a6= a1 * q^5
5120 = 5 * q^5
5120/5 = q^5
q^5 =1024
Nota
1024 = 2^10 ou 4^5
q^5 = 4^5
q = 4 >>>>> resposta razão
A PG terá os termos
primeiro termo será
a1 = 5
OS 4 MEIOS SERÃO >>>>( resposta )
a2 = 5 * 4 =20>>>>
a3 = 20 * 4 = 80>>>>
a4 = 80 * 4 = 320>>>>
a5 = 320 * 4 = 1280>>>>
O ÚLTIMO TERMO SERÁ
a6 = 1280 * 4 = 5 120 confere
Os 4 meios geométricos são: 20, 80, 320 e 1280.
Progressão geométrica
Como serão inseridos 4 meios geométricos entre esses dois números, temos uma PG com seis elementos, logo n = 6.
O primeiro termo da PG é 5; o último é 5120. Logo, temos a₁ = 5 e a₆ = 5120.
A fórmula do termo geral da PG é:
aₙ = a₁·q⁽ⁿ⁻¹⁾
a₆ = 5·q⁽⁶⁻¹⁾
5120 = 5·q⁵
q⁵ = 5120/5
q⁵ = 1024
q = ⁵√1024
q = 4
A razão dessa PG é 4.
Agora, podemos obter os outros quatro termos entre 5 e 5120.
- segundo termo: a₂ = 5·4¹ => a₂ = 5·4 => a₂ = 20;
- terceiro termo: a₃ = 5·4² => a₃ = 5·16 => a₃ = 80;
- quarto termo: a₄ = 5·4³ => a₄ = 5·64 => a₄ = 320;
- quinto termo: a₅ = 5·4⁴ => a₅ = 5·256 => a₅ = 1280.
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