Question

insira 4 meios geometricos entre 1e243

Answer 1

Inserir ou interpolar meios geométricos em uma PG é formar uma sequência com os meios inseridos e os extremos dados. Neste caso, o intervalo é (1,..., 243), se vamos inserir 4 meios, esta sequencia terá 6 termos (2 + 4). Sabendo que o termo geral de uma PG é an = a1.q^(n-1), onde a1 e an são o primeiro e último termos, respectivamente, q a razão/quociente da PG e n o número de termos, obtemos:
a1 = 1 // a6 = 243 => a6 = a1q^(n-1) => 243 = 1q⁶⁻¹ => 243 = q⁵ => 3⁵ = q⁵ => q = 3
.............
a2 = a1q²⁻¹ => a2 = q¹ => a2 = 3
a3 = a1q³⁻¹ => a3 = q² => a3 = 9
a4 = a1q⁴⁻¹ => a4 = q³ => a4 = 27
a5 = a1q⁵⁻¹ => a5 = q⁴ => a5 = 81
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A PG formada é: (1; 3; 9; 27; 81; 243)