Question

Inserir 5 meios geometricos entre 2 e 128

Answer 1

Tem-se 2 termos e queremos inserir 5 meios geométricos entre eles. Essa sequência tem que ser uma P.G, já que os meios interpolados são geométricos

A P.G será composta de 2 (termos já existentes) + 5 (meios) = 7 termos, onde:

a₁ = 2
a₇ = 128

Termo geral da P.G:

$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\a_{7}=a_{1}*q^{7-1}\\a_{7}=a_{1}*q^{6}$

Como a₇ = 128 e a₁ = 2:

$a_{7}=a_{1}*q^{6}\\128=2*q^{6}\\128/2=q^{6}\\q^{6}=64\\q^{6}=2^{6}\\q=2$

$a_{1}=2\\a_{2}=a_{1}*q=2*2=4\\a_{3}=a_{2}*q=4*2=8\\a_{4}=a_{3}*q=8*2=16\\a_{5}=a_{4}*q=16*2=32\\a_{6}=a_{5}*q=32*2=64\\a_{7}=a_{6}*q=64*2=128$

Meios: 4, 8, 16, 32 e 64