Question

Inserindo-se cinco números entre 18 e 92, de modo que a sequência (18, A1, A2, A3, A4, A5, 96) seja uma progressão aritmética, tem-se A3 igual a
A)56
B)57
C)58
D)58
E)60

Answer 1

a1 = 18
inserindo 5 meios aritméticos  a2,a3,a4,a5,a6
a7 = 96

a1 + 6r =  96
18 + 6r = 96
6r = 96 - 18
6r = 78
r = 78/6 = 13 ****

os meios serão

a2 = a1 + r =  18 + 13 = 31
a3 = 31 + 13  = 44  ***** sua  respost  ***
a4 = 44 + 13 = 57
a5 = 57 + 13  = 70
a6 = 70  + 13 = 83
a7 = 83 + 13  = 96 confere
se não considerar  como erro  e considerar  18  como aº  teremos
aº  = 18   (  a1 até a5 os meios )
a1 =18  + 13 = 31 
a2 = 31 + 13  = 44
a3 = 44 + 13  = 57  ***** resposta  ( b )
a4 = 57 + 13 = 70
a5 = 70 + 13 = 83
a6 = 83 + 13  = 96 ***
se  ajudei  espero  melhor resposta ou 5 estrelas

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Liandra, que a resolução é bem simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para inserir 5 meios aritméticos entre "18" e "96". Depois pede-se o valor do 3º termo (a₃).

Note que vamos inserir 5 meios aritméticos entre "18" e "96", devendo a sequência da PA ficar da seguinte forma:

(18; a₂; a₃; a₄; a₅; a₆; 96)

Note que o primeiro termo (a₁) é o "18"; e o último termo (a₇) é o "96".

ii) Veja: para isso, deveremos encontrar a razão (r) dessa PA de 7 termos (que são os dois extremos (18 e 96) e mais os 5 termos que vamos inserir. Logo, o número de termos será: 2 + 5 = 7.
E, para isso, vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos a ̪  por "96", que é o valor do último termo. Por sua vez, substituiremos a₁ por "18", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "7", pois a PA tem 7 termos. Assim, fazendo isso, teremos:

96 = 18 + (7-1)*r
96 = 18 + (6)*r --- ou apenas:
96 = 18 + 6r --- passando "18" para o 1º membro, teremos:
96 - 18 = 6r
78 = 6r --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, ficamos:
6r = 78 ------ isolando "r", teremos:
r = 78/6
r = 13 <--- Este é o valor da razão (r).

iii) Agora que já temos o valor da razão "r" (que é igual a "13"), então vamos encontrar os demais termos dessa PA (que são mais 5 termos), que estão entre "18" e "96". Assim, a partir do 1º termo, basta irmos somando a razão (r = 13) para encontrarmos os demais termos.
Assim, teremos:

a₁ = 18
a₂ = 18+13 = 31
a₃ = 31+13 = 44
a₄ = 44+13 = 57
a₅ = 57+13 = 70
a₆ = 70 + 13 = 83
a₇ = 83 + 13 = 96 <--- Olha aí como o último termo é realmente 96.

iv) É pedido o valor do 3º termo inserido. Ora, considerando apenas os inseridos, então o 3º termo será o "a₄", pois o primeiro termo inserido é "31", o segundo termo inserido é "44" e o terceiro termo inserido é "57", que é o 4º termo da PA (mas é o 3º termo inserido).
Assim, a resposta será: o terceiro termo inserido é o de valor igual a:

57 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.