inserindo-se 6 meios geometricos entre 10 e 1280, qual é o 4°termo da PG obtida?
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Vamos lá.[
Veja, Lucas, que a resolução é simples.
Pede-se para interpolar 6 meios geométricos entre "10" e "1.280".Após isso, pede-se o valor do 4º termo da PG obtida.
Veja, Lucas, que quando se fala em interpolar meios geométricos entre dois extremos, isso equivale a primeiro, encontrarmos a razão (q) dessa PG. Depois, a partir do primeiro termo (a₁) e da razão (q),encontraremos os demais termos.
Antes veja que a PG da sua questão terá 8 termos, pois já existem os dois extremos (que são o "10" e o "1.280") e ainda vamos interpolar mais 6 termos entre eles. Então: 2+6 = 8 termos.
Agora veja: vamos encontrar a razão (q) pela fórmula do termo geral de uma PG, que é dada assim:
an = a₁*qⁿ⁻¹
Na fórmula acima, substituiremos "an" por "1.280 (que é o último termo). Por sua vez, substituiremos "a₁" por "10", que é o primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "8". que é o número de termos da PG.
Assim, fazendo isso, teremos:
1.280 = 10*q⁸⁻¹
1.280 = 10*q⁷ ---- vamos apenas inverter, ficando:
10*q⁷ = 1.280 ---- isolando q⁷, teremos:
q⁷ = 1.280/10
q⁷ = 128
q = ⁷√(128) ---- veja que 128 = 2⁷. Assim, substituindo-se, teremos;
q = ⁷√(2⁷) ---- como o "2" está elevado à 7ª potência, então ele sai de dentro da raiz índice sete. Assim, ficaremos com:
q = 2 <--- Este é o valor da razão (q).
Agora, que já temos o primeiro termo (a₁ = 10) e a razão (q = 2), vamos encontrar os termos que deverão ser interpolados entre "10" e "1.280".
Assim, teremos;
a₁ = 10
a₂ = 10*2 = 20
a₃ = 20*2 = 40
a₄ = 40*2 = 80
a₅= 80*2 = 160
a₆ = 160*2 = 320
a₇ = 320*2 = 640
a₈ = 640*2 = 1.280.
Assim, como você viu aí em cima, o 4º termo será:
a₄ = 80 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido do 4º termo.
Bem, a resposta já está dada. Agora, por mera curiosidade, vamos descrever a PG com todos os seus 8 termos, marcando-se os 6 termos interpolados com uma seta:
10; 20; 40; 80; 160; 320; 640; 1.280
. . . .↑. . .↑. . ↑. . .↑. . ..↑. .. . ↑. . . . . .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Lucas, que a resolução é simples.
Pede-se para interpolar 6 meios geométricos entre "10" e "1.280".Após isso, pede-se o valor do 4º termo da PG obtida.
Veja, Lucas, que quando se fala em interpolar meios geométricos entre dois extremos, isso equivale a primeiro, encontrarmos a razão (q) dessa PG. Depois, a partir do primeiro termo (a₁) e da razão (q),encontraremos os demais termos.
Antes veja que a PG da sua questão terá 8 termos, pois já existem os dois extremos (que são o "10" e o "1.280") e ainda vamos interpolar mais 6 termos entre eles. Então: 2+6 = 8 termos.
Agora veja: vamos encontrar a razão (q) pela fórmula do termo geral de uma PG, que é dada assim:
an = a₁*qⁿ⁻¹
Na fórmula acima, substituiremos "an" por "1.280 (que é o último termo). Por sua vez, substituiremos "a₁" por "10", que é o primeiro termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "8". que é o número de termos da PG.
Assim, fazendo isso, teremos:
1.280 = 10*q⁸⁻¹
1.280 = 10*q⁷ ---- vamos apenas inverter, ficando:
10*q⁷ = 1.280 ---- isolando q⁷, teremos:
q⁷ = 1.280/10
q⁷ = 128
q = ⁷√(128) ---- veja que 128 = 2⁷. Assim, substituindo-se, teremos;
q = ⁷√(2⁷) ---- como o "2" está elevado à 7ª potência, então ele sai de dentro da raiz índice sete. Assim, ficaremos com:
q = 2 <--- Este é o valor da razão (q).
Agora, que já temos o primeiro termo (a₁ = 10) e a razão (q = 2), vamos encontrar os termos que deverão ser interpolados entre "10" e "1.280".
Assim, teremos;
a₁ = 10
a₂ = 10*2 = 20
a₃ = 20*2 = 40
a₄ = 40*2 = 80
a₅= 80*2 = 160
a₆ = 160*2 = 320
a₇ = 320*2 = 640
a₈ = 640*2 = 1.280.
Assim, como você viu aí em cima, o 4º termo será:
a₄ = 80 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido do 4º termo.
Bem, a resposta já está dada. Agora, por mera curiosidade, vamos descrever a PG com todos os seus 8 termos, marcando-se os 6 termos interpolados com uma seta:
10; 20; 40; 80; 160; 320; 640; 1.280
. . . .↑. . .↑. . ↑. . .↑. . ..↑. .. . ↑. . . . . .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha,Lucas, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
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