Question

inserindo 17 meios aritméticos entre os números 5 e 95, obtemos uma progressão aritmética de razão r. Determine a) o valor de r b) a soma de todos os termos

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, o melhor método é usar P.A (Progressão Aritmética). Usaremos o conceito de razão e o termo geral da P.A.

A razão (r) consiste na diferença entre dois termos/posições numéricas. De modo algébrico, podemos representar como:

$\mathsf{r=a_n-a_{n-1}}$

O termo geral da P.A apresento abaixo:

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

Temos que o primeiro termo é 5 e o último é 95, ou:

a₁ = 5
a₁₉ = 95

Com o termo geral, podemos fazer algumas inferências sobre os termos:

a₁ = 5
a₁₉ = a₁ + 18r = 95

Questão A
Com a última inferência mostrada acima, podemos descobrir o valor da razão. Teremos:

$\mathsf{a_1+18r=95}\\\\\mathsf{5+18r=95}\\\\\mathsf{18r=95-5}\\\\\mathsf{18r=90}\\\\\mathsf{r=\dfrac{90}{18}}\\\\\mathsf{r=5}$

A razão (r) é 5.

Questão B

Para descobrir a soma dos termos, podemos usar a fórmula específica pra isso. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}}\\\\\\\mathsf{S_{19}=\dfrac{(5+95)19}{2}}\\\\\\\mathsf{S_{19}=\dfrac{(100)19}{2}}\\\\\\\mathsf{S_{19}=\dfrac{1.900}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{S_{19}=950}}$

A soma dos termos é 950.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos.