Question

Inicialmente, uma caixa A de 30 kg apoiada no alto de um edifício está presa por um fio a outra caixa B, de 30 kg também, suspensa na lateral do edifício, conforme Figura abaixo. Quando o sistema é solto, observa-se uma movimentação das caixas. Desprezando-se a massa do fio e da roldana, considerando o sistema sem atrito e g = 10 m/s², determine a aceleração do sistema e a tração no fio. * SOCORRE AQUIII

Answer 1

É importante ressaltar que o fio tem a unica finalidade, neste caso, de unir o sistema transmitindo as forças, já a roldana tem o objetivo de alterar a direção e sentido das forças no sistema.

Para podermos prosseguir com o exercício, é essencial localizarmos as forças presentes no sistema através do desenho.

Podemos ver, na figura anexada, as únicas forças que estarão ligadas ao movimento do sistema são: Peso de B, Tração que A provoca em B e a Tração que B provoca em A.

Note que o Peso de A se cancela com a reação Normal, não tendo qualquer influencia no movimento do sistema.

Assim, vamos começar calculando a força resultante do sistema.

Estaremos considerando positivas as forças no mesmo sentido da força Peso de B e negativas as contrarias.

$\boxed{F_r~=~P_B~-~T_{A,B}~+~T_{B,A}}$

Note que, pela 3ª Lei de Newton (ação e reação), as forças de tração, ou seja, a força com que A "puxa" B e a força com que B "puxa" A, são iguais em modulo. Portanto, na equação achada acima para a força resultante, essas trações irão se cancelar.

$F_r~=~P_B~-~T_{A,B}\!\!\!\!\!\!\backslash~~+~T_{A,B}\!\!\!\!\!\!\!\backslash\\\\\\F_r~=~P_B\\\\\\F_r~=~m_B\cdot g\\\\\\F_r~=~30\cdot 10\\\\\\\boxed{F_r~=~300~N}$

Esta força resultante provoca o movimento (aceleração) de todo sistema.

Pra podermos determinar a aceleração do conjunto, vamos utilizar a 2ª Lei de Newton (F-m.a):

$F~=~m\cdot a\\\\\\F_r~=~(m_A~+~m_B)\cdot a\\\\\\300~=~(30+30)\cdot a\\\\\\a~=~\dfrac{300}{60}\\\\\\\boxed{a~=~5~m/s^2}$

Para calcularmos a tração no fio, como já sabemos a aceleração, vamos considerar apenas as forças atuantes em uma das caixas (qualquer uma).

Vou mostrar as duas possibilidades.

$\underline{Considerando~a~caixa~A}:~Nesta~caixa,~a~unica~forca~atuante~\acute{e}\\a~tracao,~logo~ela~sera~tambem~a~resultante.~Vamos~Utilizar~a~2^a~\\Lei~de~Newton.\\\\\\F~=~m\cdot a\\\\\\T_{B,A}~=~m_A\cdot 5\\\\\\T_{B,A}~=~30\cdot5\\\\\\\boxed{T_{B_A}~=~150~N}$

$\underline{Considerando~a~caixa~B}:~Nesta~caixa,~temos~a~tracao~e~a~forca~P_B.\\A~resultante~sera~dada~por:\\\\\\F_r~=~P-T_{A,B}\\\\\\Utilizando~a~2^a~Lei~de~Newton:\\\\\\F~=~m\cdot a\\\\\\P-T_{A,B}~=~m_{B}\cdot a\\\\\\m_B\cdot g-T_{A,B}~=~m_B\cdot a\\\\\\30\cdot10-T_{A,B}~=~30\cdot 5\\\\\\300- T_{A,B}~=~150\\\\\\-T_{A,B}~=~150-300\\\\\\\boxed{T_{A,B}~=~150~N}$

Como esperado, chegamos na mesma resposta, uma tração de 150 N.

Resposta: O sistema tem aceleração de 5 m/s² e a tração no fio é de 150N.