Ingryd pretende cercar uma região retangular em sua chácara para criar galinhas. Para isso, ela comprou 80m de tela e pretende usá-la de modo a obter a maior área possível para o galinheiro. Quais devem ser as medidas dos lados desse galinheiro para que a área seja máxima?
Soluções para a tarefa
Resposta:
400 m^2
Explicação passo-a-passo:
Seja "a" e "b" o comprimento e a largura retangular do galinheiro.
Logo, temos que:
2a + 2b = 80 (perímetro do galinheiro) ou a + b = 40, e a.b = S (área do galinheiro)
Sendo b= 40 - a, substituindo em S temos que:
S= a. (40 - a)
S= 40.a - a^2 = -a^2 + 40.a
onde S=f(a). Podemos ver que S é uma função do 2o.grau, cuja parábola tem a concavidade para baixo (coeficiente de a^2 é <0), logo a função tem um valor máximo dado por:
S' = f'(a) = 0
-2a + 40 = 0
-2a = -40
a= -40/(-2)
a= 20 m
Logo, b= 40 - a => b = 40 - 20 => b = 20 m.
Assim, para a=b=20 m, a área do galinheiro será máxima, dada por:
Smax = a.b => 20.20 => 400 m^2
Blz?
Abs :)
• de acordo com o enunciado vem:
• perimetro:
P = 2a + 2b = 80
a + b = 40
b = 40 - a
• área
A = ab
A = a * (40 - a)
A = -a² + 40a
• vértice:
Vx = -40/-2 = 20 m lados do galinheiro
Vy = -400 + 800 = 400 m² área