Question

Ingressos para o teatro custam U$S 10 para adultos, e U$S 6 para crianças. No último
domingo 1600 pessoas foram ao teatro, e U$S 15000 foram arrecadados: Quantos adultos e
quantas crianças estavam presentes?
a)1350 adultos; 250 crianças
b)250 adultos; 1350 crianças
c)800 adultos; 800 crianças
d)0 adultos; 1600 crianças
e)Nenhuma das opções acima

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre sistemas de equações lineares.

Em um teatro, o custo do ingresso para um adulto é igual a $US\ ~10$ e para uma criança, $US\ ~6$. No último domingo, $1600$ pessoas foram ao teatro e $US\ ~15000$ foram arrecadados. Devemos determinar quantos adultos e crianças estavam presentes.

Considere o número de adultos como a incógnita $a$ e o número de crianças como a incógnita $c$.

Observe que a soma do número de adultos e o número de crianças deverá ser igual ao total de pessoas que foram ao teatro, enquanto o dinheiro total arrecadado será dado pela soma do produto entre o preço pago pelos adultos e o número de adultos e o produto entre o preço pago pelas crianças e o número de crianças.

Com estas informações, temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}a+c=1600\\ 10a+6c=15000\\\end{cases}$

Multiplique a primeira equação por um fator $(-6)$ e some à segunda equação

$\begin{cases}a+c=1600~\times(-6)\\10a+6c=15000\\\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}-6a-6c=-9600\\10a+6c=15000\\\end{cases}\\\\\\ -6a-6c+10a+6c=-9600+15000$

Some os termos semelhantes e cancele os termos opostos

$4a=5400$

Divida ambos os lados da equação por um fator $4$ e simplifique a fração

$a=\dfrac{5400}{4}\\\\\\ a = 1350$

Substituindo este valor em qualquer uma das equações, temos:

$1350+c=1600$

Subtraia $1350$ em ambos os lados da equação

$c=250$

Este é o total de adultos e crianças que foram ao teatro no último domingo e é a resposta contida na letra a).