Question

Informe a lei da função representada pela parábola abaixo, sabendo-se que essa função é da forma f(x) = ax2 + bx + c.

Answer 1

Resposta: $f(x) = \frac{x^2}{3}-\frac{7x}{3}+2$

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Achar a Lei da Função é o mesmo que achar a Equação de 2º Grau relacionada ao gráfico dado.

Temos no gráfico três pontos: (1,0), (6,0) e (02)

Sabendo que a Função de 2º Grau possui a forma: f(x) = ax² + bx + c, vamos substituir o valor de x e y nela, obtendo um sistema de equação de 3 equações.

Vejamos:

Ponto (1,0)

x = 1

y = 0

ax² + bx + c = y

a. 1² + b . 1 + c = 0

a + b + c = 0          ⇒ 1ª equação

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Ponto (6,0)

x = 6

y = 0

ax² + bx + c = y

a. 6² + b . 6 + c = 0

36a + 6b + c = 0   ⇒  2ª equação

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Ponto (0,2)

x = 0

y = 2

ax² + bx + c = y

a.0² + b.0² + c = 2

0 + 0 + c = 2

c = 2                       ⇒ 3ª equação

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Montando o sistema de equações:

a + b + c = 0

36a + 6b + c = 0

c = 2

Substituindo c na primeira e segunda equação:

a + b + 2 = 0        ⇒      a + b = -2

36a + 6b + 2 = 0 ⇒ 36a + 6b = -2

Sistema formado:

$\left \{ {{a + b= -2} \atop {36a+6b=-2}} \right.$

Resolvendo o sistema pelo método da substituição:

$a= (-2-b)$

$36(-2-b)+6b=-2$

$-72 -36b+6b=-2$

$-30b=-2+72$

$-30b=70$

$b=\frac{70}{-30}$

$b=\frac{-7}{3}$

Calculando a:  

$a=-2-b$

$a=-2-(\frac{-7}{3})$

$a=-2+\frac{7}{3}$

$a= \frac{-6+7}{3}$

$a = \frac{1}{3}$

montando a equação de 2º grau:

$a= \frac{1}{3} \\b= \frac{-7}{3} \\c= 2$

$f(x) = \frac{x^2}{3}-\frac{7x}{3}+2$

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