Question

Inequações trigonométricas

Como encontro o intervalo desta inequação;
a) cos^2 x > 1

Ou desta:
b) tgx > raiz de 3

Lembrando que não são questões de prova, são apenas dúvidas minhas. Então como resolver las? E se é possível, qual a resultante do conjunto solução. Explique passo a passo. Por favor

Obrigado a atenção.

Answer 1

b) tg x > √3
  
     Se fosse uma equação, x seria π/3 + k.π , k ∈ Z, pois, dentro da 1ª volta, teríamos π/3 e 4π/3, respectivamente no 1º e no 3º quadrante. Fazendo a figura percebemos melhor que de uma solução para a outra existe meia volta.

Como queremos valores maiores que √3, devemos pintar, no eixo das tangentes, os valores acima de √3 ( deixe uma bolinha aberta em √3)

Percorrendo o ciclo trigonométrico a partir de zero, vemos que os arcos antes de π/3 não terão tangente no intervalo pintado (acima de √3); entre π/3 e π/2, sim, portanto pinte esse intervalo, deixando bolinha aberta em π/3 (não queremos onde é igual a √3) e em π/2 (não existe tg π/2); arcos do 2º quadrante também não satisfazem a desigualdade; arcos do 3º quadrante antes de 3π/4 também não; ainda no 3º quadrante, entre 4π/3 e 3π/2, sim, portanto, pinte esse intervalo, deixando abertas bolinhas nesse intervalo; arcos do 4º quadrante não satisfazem a inequação.

Portanto, você tem dois intervalos na primeira volta, aberto em todas as extremidades: π/3 < x < π/2 ou 4π/3 < x < 3π/2

Portanto, o conjunto solução é: 

S = { x ∈ R / π/3 + k.2π < x < π/2 + K.2π ou 4π/3 + k.2π < x < 3π/2 + k.2π, 
                                                                                                             k ∈ Z}