Matemática, perguntado por wwwacordapravida, 8 meses atrás

inequações resposta das questões a seguir?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Aqui temos duas formas de resolver estas inequações. A primeira (e mais complicada) é através de logaritmos, afinal são um recurso matemático que serve justamente para lidar com variáveis no expoente. A segunda (mais fácil e a qual usaremos) é transformarmos os dois lados em potências de mesma base transferindo a inequação apenas para os expoentes (para a nossa sorte é possível fazer isso em todas).

a) 2^{x+7}<32

2^{x+7}<2^5

x+7<5

x<5-7

x<-2

b) 10^{x-3}>1

10^{x-3}>10^0

x-3>0

x>3

c) (\frac{1}{2})^{x+1}\geq  4^{x+3}

(2^{-1})^{x+1}\geq (2^2)^{x+3}

2^{-x-1}\geq 2^{2x+6}

-x-1\geq 2x+6

-x-2x\geq 6+1

-3x\geq 7

3x\leq -7

x\leq -\frac{7}{3}

d) Essa parece mais simples, mas vai ser mais difícil de trabalhar, então vou colocar algumas explicações que não precisamos levar em conta nas outras.

(\frac{1}{3})^{x^2-x}>(\frac{1}{3})^2

O raciocínio fica invertido quando estamos lidando com potência de números menores que 1 e maiores que 0 (quanto maior a potência menor eles ficam), então vamos deixar tudo em uma base maior ou igual a 1 para não calcularmos um resultado invertido.

(3^{-1})^{x^2-x}>(3^{-1})^2

3^{-x^2+x}>3^{-2}

-x^2+x>-2

-x^2+x+2>0

Caímos em uma inequação do segundo grau, observando que o coeficiente "a" é negativo, sabemos que gera uma parábola com concavidade voltada para baixo no gráfico. Neste caso, a expressão será positiva ( maior que 0 ) entre as raízes. Aplicaremos Bhaskara para descobrir as raízes.

\triangle=1^2-4.(-1).2=1+8=9

x_1=\frac{-1+\sqrt{9} }{2.(-1)}=\frac{-1+3}{-2}=\frac{2}{-2}=-1

x_2=\frac{-1-\sqrt{9} }{2.(-1)}=\frac{-1-3}{-2}=\frac{-4}{-2}=2

Se a expressão é maior que 0 entre as raízes, podemos finalmente afirmar que:

-1<x<2

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