Question

Inequação quociente

REsolva a inequação em R:
$\frac{2}{3x-1} \geq \frac{1}{x-1}- \frac{1}{x+1}$

Answer 1

Bastar deixar todo mundo de um lado e tirar o MMC.

$\frac { 2 }{ 3x-1 } \ge \frac { 1 }{ x-1 } -\frac { 1 }{ x+1 } \\ \\ \frac { 2 }{ 3x-1 } +\frac { 1 }{ x+1 } -\frac { 1 }{ x-1 } \ge 0\\ \\ \frac { 2(x+1)(x-1)+(3x-1)(x-1)-(3x-1)(x+1) }{ (3x-1)(x+1)(x-1) } \ge 0$

Simplificando:

$\frac { 2x^{ 2 }-2+3x^{ 2 }-4x+1-(3x^{ 2 }+2x-1) }{ (3x-1)(x+1)(x-1) } \ge 0\\ \\ \frac { 2x^{ 2 }-6x }{ (3x-1)(x+1)(x-1) } \ge 0\\ \\ \frac { 2x(x-3) }{ (3x-1)(x+1)(x-1) } \ge 0$

Bastar usar o método da reta real agora, a imagem está em anexo.

$\boxed {S=]-1,0]U]1/3,1[U[3,+\infty [}$