Question

inequação quadratica em R com estudo do sinal no grafico e sentença matematica
(x-1)^2 > ou igual 3-x

Answer 1

$(x-1)^{2}>3-x\\x^{2}-2\cdot x\cdot1+1^{2}>3-x\\x^{2}-2x+1>3-x\\x^{2}-2x+x+1-3>0\\x^{2}-x-2>0$

Para resolvermos a inequação quadrática, temos que achar as raízes do polinômio x² - x - 2

Achando as raízes por soma e produto:

$S=-b/a=-(-1)/1=1\\P=c/a=-2/1=-2$

Raízes: 2 números que quando somados dão 1 e quando multiplicados dão -2

$x'=-1\\x''=2$

Fazendo o estudo de sinais (imagem)

Como queremos os valores positivos da função, todos os valores de x menores que -1 e todos os valores de x maiores que 2 farão parte da solução:

$\boxed{\boxed{S=]-\infty,-1[~U~]~2,+\infty~[}}$