Question

Inequação produto do segundo grau.
Gente, estava revisando a matéria e me surgiu uma dúvida, por exemplo:
(x+2).(x² -3x +10).(x² -6) >0
Segundo meus livros e pelas aulas que assiti, basta resolver cada parte como uma função separada, exemplo: F(x)= (x+2), G(x)= (x² -3x +10) etc etc.
Porém e se fosse: (x+2).(x² -3x +10).(x² -6) > 8
Tentei de várias formas, mas nenhuma deu certo, além de não ter encontrado nenhum exemplo de inequação com diferença diferente de zero, nem sei se existe isso. quem puder me explicar agradeço.

Answer 1

Boa noite!!!

Na inequação produto, o produto deve ser sempre comparado a zero porque desse modo os sinais dos fatores da inequação são observados. Em outras palavras, em se tratando de inequação produto, o zero é o "parâmetro" para mostrar o sinal da função.

Vamos considerar o seguinte exemplo:
(x - 2).(x + 3) > - 4
(x - 2).(x + 3) + 4 > 0
Nesse caso, tem que se fazer a multiplicação primeiro. Fazendo a multiplicação distributiva fica:
x² + 3x - 2x - 6 + 4 > 0
x² + x - 2 > 0
Podemos observar que o zero é sempre o fator de comparação da inequação. Resolvendo a função quadrática, achamos os 2 valores de x:
x = - 2 e x = 1
Sendo: x < - 2 ou x > 1

Se por um acaso uma inequação produto apresentar um número diferente de zero, ele deve ser passado para o outro lado da inequação com o sinal trocado. Se fosse uma inequação quociente, o número passaria para o outro lado da inequação com o sinal trocado, mas de qualquer forma a comparação tem que ser feita com o zero.

Espero ter te ajudado :)