Question

Inequação logarítmica, alguém?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wandson, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa.
Tem-se:

log₂₋|ₓ| (3/7) > log₂₋|ₓ| (4/5)

Agora fique atento e vamos raciocinar juntos: Note que o logaritmando 3/7 é menor que o logaritmando 4/5. Ora, se as bases fossem maiores do que "1" então jamais o logaritmo de um número menor seria superior ao logaritmo de um número maior. Então só há uma explicação para esse sinal de maior na desigualdade acima. É que as bases estejam entre "0" e "1", ou seja, deveremos impor que a base: "2 - |x|" seja maior do que zero e menor do que "1".
Então deveremos impor isto:

0 < 2 - |x| < 1

Agora vamos para as condições de existência de funções modulares.

i) para x ≥ 0, teremos isto:

0 < 2 - x < 1 ----- subtraindo "2" de cada membro da desigualdade, teremos:
-2 < 2-2-x < 1 - 2
-2 < - x < - 1 ---- multiplicando-se tudo por "-1", iremos ficar da seguinte forma:
2 > x > 1 --- ou seja, aqui teremos isto:
1 < x < 2 -------- Esta é uma condição (que é quando x≥0).

ii) para x < 0, teremos isto:

0 < 2-(-x) < 1
0 < 2 + x < 1 ----- vamos subtrair "2" de cada membro da desigualdade, ficando:
-2 < 2-2 + x < 1-2
- 2 < x < -1 ----- Esta é outra condição (que é quando x < 0).

iii) Assim, resumindo, teremos que "x" deverá ficar em um dos seguintes intervalos e teremos, como verdadeira a desigualdade dada:

-2 < x < -1 ou 1 < x < 2 ----- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.