Question

inequação do  2º grau com 1 fração

 

x²-3x+2 > 0

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    3

Answer 1

Multiplicamos ambos os lados da inequação por 3:
$x^2-3x+2 > 0$
Agora vamos resolver como se fosse uma equação:
$x^2-3x+2 = 0$
$\Delta = 3^2-4\cdot 1 \cdot 2$
$\Delta = 9-8$
]$\Delta = 1$
Aplicando o teorema/fórmula de Bhaskara:
$x = \frac{3^2\pm \sqrt{\Delta}}{2}$
$x = \frac{9 \pm 1}{2}$
$x_1 = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{10}{2} = 5$
Mas nós queremos achar o conjunto solução da inequação, para isso basta analisar a concavidade da parábola formada pelo gráfico da função e para fazer isso é só ver se o coeficiente a da equação é maior ou menor que zero. Como a = 1 e 1 > 0. Então a concavidade é para cima então todos os números menores que 4 e maiores que 5 satisfazem a inequação, portanto o conjunto solução é:
$S = [x<4,x>5]$