Question

inequação do 2° grau x² + x – 2 ≥ 0 ajudem pfv

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação do 2° grau ===> a = 1, b = -1 e c = -2 ===> delta = b² - 4.a.c ===> delta = (-1)² - 4.1.(-2) ===>

delta = 1 + 8 ===> delta = 9

x' = [-b + V(delta)]/2.a ===> x' = [1 + V(9)]/2.1 ===> x' = [1 + 3]/2 ===> x' = 4/2 ===> x' = 2

x" = [-b - V(delta)]/2.a ===> x" = [1 - V(9)]/2.1 ===> x" = [1 - 3]/2 ===> x" = -2/2 ===> x" = -1

V = {-1, 2}.

Answer 2

Resposta:

Vide explicação

Explicação passo-a-passo:

Uma equação de segundo grau só é negativa no intervalo de suas raízes, ou entre, entre x₁ e x₂ sendo essas suas duas raízes, ou seja, se descobrirmos as raízes da equação podemos saber em qual intervalo ela é negativo e consequentemente qual intervalo ela é positiva ou igual a zero, então vamos descobrir suas raízes.

Método 1: soma e produto.

Encontrar dois números que somados são -1 e que multiplicados dão -2.

Fácil até:

$-2+1=-1\\-2\cdot 1 = -2\\\\\text{Portanto}\\\\x_1 = 1\\x_2 = -2$

Essas são as raízes da equação.

Método 2: "Bhaskara"

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\Delta = b^2 - 4ac$

Aplicando a fórmula:

$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{\Delta}}{2}\\\\\Delta = 1^2 - 4\cdot 1 \cdot -2\\\Delta = 1+8\\\Delta = 9\\\\x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{-1 \pm 3}{2}\\\\\\x_1 = \frac{-1 + 3}{2}\\\\x_1 = \frac{2}{2}\\\\x_1 = 1\\\\\\\x_ 2= \frac{-1 - 3}{2}\\\\x_ 2= \frac{-4}{2}\\\\x_ 2= -2$

Portanto o conjunto solução é:

$S=\{-2,\; 1\}$

Ou seja, dentro desse intervalo nossa equação é negativo pois o a > 0. exatamente nesses pontos a equação é igual a 0, para quaisquer números que não estão entre esses dois a equação será maior que 0, então a resposta é:

$S=\{1\le x \le-2\;,\;\forall x \in \mathbb{R}\}$

Ou seja, todo x maior ou igual a 1 e todo x menor ou igual a -2 a inequação é satisfeita, se preferir um intervalo, que eu acho meio estranho, será:

$]-\infty,-2] \cup [1, \infty[$

Qualquer dúvida respondo nos comentários.