Question

inequação do 2° grau
x²-4x+5<0

Answer 1

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Resolver a inequação do 2º grau:

$\mathsf{x^2-4x+5<0}$


Calculando o discriminante da função correspondente ao lado esquerdo da inequação:

$\left\{\! \begin{array}{l}\mathsf{a=1}\\\mathsf{b=-4}\\\mathsf{c=5} \end{array} \right.\\\\\\ \mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 5}\\\\ \mathsf{\Delta=16-20}\\\\ \mathsf{\Delta=-4<0}$


Como o discriminante $\mathsf{\Delta}$ é negativo, conclui-se que o lado esquerdo da inequação não possui raízes reais.

Observe que $\mathsf{a=1>0.}$ Então, graficamente o lado esquerdo representa uma parábola com concavidade voltada para cima, localizada toda acima do eixo $\mathsf{x.}$

Veja a representação do sinal da função  $\mathsf{y=x^2-4x+5}$  na reta:

$\mathsf{x^2-4x+5\qquad\qquad\underline{~~~++++++++~~~}_{\blacktriangleright}\qquad\mathbb{R}}$


A função

$\mathsf{y=x^2-4x+5}$

é positiva para qualquer valor real de $\mathsf{x},$ de modo que a inequação dada

$\mathsf{x^2-4x+5<0}$

não possui solução real, já que a função do lado esquerdo nunca será um número negativo.


Conjunto solução:   $\mathsf{S=\varnothing}$    (conjunto vazio).


Bons estudos! :-)


Tags:   inequação quadrática segundo grau função discriminante negativo solução resolver álgebra